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조영우2010.02.05 10:27

볼츠만 방정식은 서로 다른 에너지 준위에 있는 원자들의 비를 나타냅니다. B가 A보다 더 높은 에너지 준위라고 할 때, NB/NA는 B준위의 원자수가 A준위에 있는 원자 수의 몇배인지를 나타냅니다. 원자 둘레에 전자가 어떻게 분포하는지는 통계적으로 알 수 있습니다. gA는 전자가 A준위에 분포할 확률인 것이죠. 그러니 gB/gA는 확률적으로 전자가 B 준위에 분포하는 원자의 수는 A 준위의 원자 수의 몇배인지를 나타냅니다. A 준위보다 B 준위에 분포할 확률이 더 높다면, A 준위보다 B 준위에 분포하는 원자 개수가 더 많겠죠. 그래서 이런 관계가 성립합니다 : NB/NA ∝ gB/gA


특정 에너지 준위에 있는 원자의 개수비는 이처럼 통계적인 면 외에 두 준위 사이의 에너지 격차와 원자가 포함된 환경의 온도에 의해서도 달라집니다. 두 준위 사이의 에너지 격차가 크면 A에서 B로 상태를 바꾸기가 더 어렵겠죠. 그래서 NB/NA는 감소합니다. A에서 B로 상태를 바꾸는 원자가 적으니까 A 준위에 있는 원자 수에 대한 B 준위 원자수의 개수 비율이 감소할 수밖에 없죠. 반면, 원자가 포함된 환경의 온도가 높으면 에너지 준위 변화가 더 쉽게 일어납니다. 따라서 이 경우에는 NB/NA가 증가하구요. 이 모든 것을 결합한 것이 볼쯔만의 방정식입니다. 다시 말해,

 

1) A준위에 비해 B준위에 존재할 확률이 높을수록 NB/NA 증가,

2) 두 준위의 에너지 격차가 작을수록 NB/NA 증가,

3) 원자를 둘러싼 환경의 온도가 높을수록 NB/NA 증가

 

를 표현한 것입니다.

 

사하 방정식도 같은 식으로 해석하면 됩니다. 다만 Ne 부분이 걸릴 수 있을텐데요. Ne는 전자의 개수밀도입니다. 전자의 개수 밀도가 높을수록 재결합 확률이 높아집니다. 이온화와 재결합의 평형 상태에서 만약 이온화가 증가한다면 원자 수에 대한 이온의 수는 증가하겠죠. 반면 재결합이 증가한다면 원자수에 대한 이온의 수는 감소하구요. 전자의 개수밀도가 높을수록 재결합 확률이 높기 때문에 이온수/원자수가 감소함을 나타내는 것입니다.

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