[ 난이도 : 6-7 단계 ]

코페르니쿠스는 태양중심적인 우주관을 바탕으로 행성의 회합 주기와 항성 주기 사이의 관계를 다음과 같이 설명하였습니다.

먼저 외행성의 회합 주기를 알아보겠습니다. 지구와 외행성의 공전 주기를 각각 E와 P라고 하면, 이들의 공전 각속도는 각각 360/E와 360/P가 됩니다. 여기서 공전 주기는 항성일(항성을 기준으로 한 지구의 하루) 단위이며, 공전각속도의 단위는 도/항성일입니다. 회합 주기는 S로 표현하겠습니다.

외행성이 360/P의 공전 각속도로 S 기간에 걸쳐 공전하는 동안, 지구는 360/E의 공전각속도로 360도를 돌고 추가적으로 외행성이 공전한 각도만큼 더 공전해야만 회합에 이를 수 있습니다.




이것을 바탕으로 외행성과 지구의 공전 각도를 표현하면 다음과 같습니다.

외행성의 공전 각도 =

.......... (1)

이것은 외행성이 S의 기간 동안 360/P의 각속도로 공전하여 θ_S만큼 회전하였음을 의미합니다.

지구의 공전 각도 =

.......... (2)

이것은 지구가 S의 기간 동안 360/E의 각속도로 360도를 돌고 난 다음, 추가로 θ_E만큼 회전하였음을 의미합니다. 식 (2)의 좌변의 360도는



로 표현할 수 있으며, 이것은 지구가 E의 기간 동안 360/E의 각속도로 공전한 결과가 360도와 같다는 것을 의미합니다. 이것을 θ_E에 대해 표현하면 다음과 같습니다.



회합이 이루어지는 시점에서 θ_S = θ_E이어야 합니다. 따라서, 다음과 같은 관계가 성립합니다.



이것은 간단하게 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.



이 과정을 내행성에도 적용할 수 있습니다. 내행성의 입장에서 볼 때에는 지구가 외행성이므로 회합 주기는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.





푸른행성의 과학, http://www.skyobserver.net/