지구과학 천문학 블로그

이 탐구활동은 달의 크레이터 높이를 구하는 원리를 충분히 알고 있는 심화 단계의 학생들이 좀 더 높은 정확도로 계산해볼 수 있도록 하기 위한 것입니다. 학생들이 달의 크레이터 높이를 구하는 원리를 학습하기 위해서라면 이 방법보다는 정확도가 떨어지더라도 보다 단순한 방법을 사용하는 것이 좋습니다.
크레이터의 높이를 구하는 방법은 Michael Richmond가 제시한 것(Height of Lunar Mountains, http://www.tass-survey.org/classes/phys236/moon_mount/moon_mount.html)을 사용했습니다.

달의 크레이터 높이 구하기

1. 목적

달의 영상에 있는 크레이터의 그림자 길이를 이용하여 크레이터의 높이를 구한다.

2. 준비물

DSLR 카메라(또는 일반 디지털 카메라), 천체망원경, Virtual Moon Atlas

3. 촬영 방법

DSLR 카메라를 천체망원경에 직초점 방식으로 연결하거나, 일반 디지털 카메라를 무초점(에이포컬, afocal) 방식으로 연결하여 달을 촬영한다.

4. 원리

상현이나 하현달인 경우 다음과 같은 기하 구조를 이용하여 크레이터의 높이를 구할 수 있다. 아래 그림은 백도면(달의 공전궤도면)의 북극에서 내려다 본 것이다.

geometry_height_of_a_crater

햇빛이 달에 입사하여 달의 반구를 밝게 비추고 있다. 상현이나 하현인 경우에는 OS에 나란한 방향에 지구가 위치한다. 상현달이라고 가정하면, 지구는 달의 중심 O에서 볼 때 S 방향에 위치할 것이다. 따라서 지구의 관측자가 관측하는 크레이터의 그림자 길이는 선분 TC이다. 상현달이므로 선분 SP와 선분 TC는 나란하다. 이에 따르면 각COT는 각 CSP와 같다. (각COT = 각CSP = θ) 만약 크레이터가 명암 경계에 충분히 가까이 위치한다면 삼각형 COT와 삼각형 PSC는 닮음꼴로 근사할 수 있다.

5. 실험 방법

가. 아래의 싸이트에서 Virtual Moon Atlas (VMA) 프로그램을 내려받고 설치한다.

http://ap-i.net/avl/en/download

나. 다음 식을 이용하여 실제 규모와 영상 속 규모 사이의 축척 s를 계산한다.

결과는 km/mm 단위로 얻어진다. 달의 실제 지름은 제시된 값인 3476km를 사용하면 되고, 영상 속의 달의 지름은 포토샵 등을 이용하여 화소 수를 측정한 뒤 그것을 실제 크기(mm)로 바꾸어서 구한다.

영상 속의 달의 지름은 화소(픽셀) 단위로 알 수 있다. 이것을 실제 크기(mm)로 바꾸려면 자신의 사진기에 찍힌 영상에서 1mm에 몇 개의 화소가 대응하는지 알아야 한다. 이것을 건판척도(plate scale)라고 한다. 이것은 따로 소개하기로 한다.

영상이 충분히 크지 않으면 확대해서 사용해야 오차를 줄일 수 있을 것이다. 만약, 영상을 이용해 달의 지름을 재기 어렵다면 VMA에서 특정 크레이터의 실제 지름을 확인하고, 그것을 영상 속의 지름(타원 모양이므로 긴 지름 또는 장경)과 비교하여 축척을 구할 수 있다.

다. 크레이터 선택

달 영상에서 명암 경계 근처의 크레이터 몇 개를 선택하고, VMA에서 해당 크레이터를 찾아 이름을 확인한 뒤 실험보고서에 기입한다. 명암 경계 근처의 크레이터를 선택하는 것은 크레이터의 그림자 길이가 길어서 측정이 쉽기 때문이다.

라. 선택한 크레이터들의 경도와 위도를 VMA에서 찾아서 기입한다.

달의 주자오선(prime meridian, 세로 방향으로 달의 중심을 관통하는 선)을 기준으로 오른쪽은 동경이며 왼쪽은 서경이다. 이것을 월면 좌표(selenographic coordinates)라고 한다. 동경은 양의 값, 서경은 음의 값을 갖도록 한다. 그림1에서처럼 마우스로 왼쪽 달 표면의 크레이터를 클릭하면 오른쪽 창에 해당 크레이터에 관한 상세 내용이 출력된다. 여기에서 경도와 위도를 찾을 수 있다.

VMA에서 크레이터의 경도와 위도 찾기

마. 달 영상에서 크레이터의 크기와 그림자 길이를 측정한다.

바. 측정한 값에 축척을 곱하여 실척으로 변환한다.

사. 카메라 상면(상이 맺히는 면)과 달 표면 사이의 기울기 때문에 그림자 길이가 짧아지는 현상을 보정한다.

달의 중심부 표면은 카메라의 상면과 나란할 것이다. 다시 말해 시선 방향에 수직일 것이다. 그러나, 그렇지 않은 크레이터의 경우 달의 표면과 상면이 나란하지 않게 된다. 이 경우 크레이터의 길이는 실제보다 짧게 보여진다. 기울어진 정도는 달의 가장자리 쪽으로 갈수록 더 커진다. 그림자의 실제 길이를 l이라 하고, 보이는 그대로의 길이를 l′이라고 하자. 둘 사이의 관계는 아래 그림과 같이 표현할 수 있다.

카메라 상면에 달 표면이 기울어져 있을 때 그림자 길이가 짧아지는 현상 보정

보정 인수는 크레이터의 경도(L)와 위도(φ)를 이용하여 구할 수 있다. 경도에 의한 효과와 위도에 의한 효과를 곱하면 다음과 같은 보정 인수를 얻는다. 보정 인수는 항상 1보다 크다. 이 값을 측정한 크레이터 그림자 길이에 곱한 뒤 실험보고서에 기입한다.

보정 인수

삼각함수인 sin, cos, 그리고 tan를 이용하여 계산할 때 입력할 각도는 라디안(호도)여야 합니다. 일반적으로 사용하는 각도는 육십분법이므로, 이 각도에 π를 곱하고 180으로 나누어서 입력해야 합니다. 자세한 내용은 여기에 있습니다.

아. 경계 경도(colongitude)와 태양 직하점의 위도를 구한다.

경계 경도는 월면 좌표로 명암 경계의 경도로서 주자오선으로부터 서쪽으로 측정한다. 태양 직하점은 태양에서 달의 표면에 수선을 내렸을 때 수선의 발에 해당하는 지점이다.

* 태양 직하점 구하기
아래의 싸이트로 이동한 뒤 사진 촬영 시점을 yyyymmdd.hhmm 형식으로 입력한다. 세계시(UT)로 입력한다.

http://www.lunar-occultations.com/rlo/ephemeris.htm

만약, 한국 시간으로 2006년 1월 18일 오전 06시 20분에 촬영했다고 하자. 이 시각은 세계시로는 2006년 1월 17일 21시 20분이다. 그렇다면,

Enter UT date in yyyymmdd.hhmm format : 20060117.2120

이라고 입력하고 Calculate 단추를 클릭한다.

여기서 C0와 L0 값을 찾아 실험보고서에 기입한다. C0와 L0는 각각 경계 경도와 태양 직하점의 위도이다.