주요어: 거리지수, 거리 지수, 겉보기 등급, 절대 등급

이 글을 읽기 전에 등급의 정의와 관계식을 먼저 읽어보시기를 권합니다. 이 글과 연속적으로 구성되어 있습니다.

등급을 m, 플럭스 밀도를 F로 나타내고, 별 1과 2를 각각 첨자 1과 2로 표현한다면, 두 별 사이의 등급 차이는 다음과 같이 플럭스 밀도의 로그함수로 표현할 수 있습니다.

.......... (1-1)

또는

.......... (1-2)

이것은 두 별의 등급 차이에 대해서 뿐 아니라, 어떤 두 등급에 대해서도 적용될 수 있습니다.

한 별이 우리에게 m 등급으로 보인다고 하겠습니다. 우리에게 보이는 그대로의 등급을 표현한 것이므로 이것을 겉보기 등급 또는 실시 등급(apparent magnitude)이라고 합니다.

별들의 밝기를 비교하려면 별들이 우리에게서 같은 거리에 위치한다고 가정할 때의 등급을 비교해야 합니다.

왜냐하면 파동에너지의 세기는 거리의 제곱에 반비례하여 감소하기 때문입니다. 파동에너지의 세기가 동일하다고 하더라도, 파원으로부터의 거리가 증가함에 따라 에너지가 통과하는 면적은 점점 증가합니다. 단위 면적을 통과하는 에너지를 본다면, 그 세기는 면적의 증가에 반비례하여 감소하는 것입니다. 면적이 거리의 제곱에 비례하여 증가하므로, 파동에너지의 세기는 거리의 제곱에 반비례하여 감소하는 것입니다. 우리가 관심을 가지는 플럭스 밀도 역시 단위 면적을 통과하는 에너지량이므로, 플럭스 밀도 역시 거리의 제곱에 반비례하여 감소하는 것입니다. 이것은 기하학적인 에너지 세기의 감소로서, 매질에 의한 흡수로 인해 나타나는 세기의 감소와는 구별됩니다. 실제로 기하학적인 에너지 세기의 감소는 매질이 없는 진공에서도 일어납니다.

이처럼 같은 양의 에너지를 방출한다고 하더라도 더 멀리 있을수록 어둡고 가까울수록 밝게 보이는 이유 때문에, 별의 밝기를 제대로 비교하려면 별들을 우리에게서 동일한 거리에 위치시켜놓는 것이 중요합니다. 천문학자들은 별들이 우리에게서 10pc의 거리에 위치해 있다고 가정할 때 관측될 것으로 예상되는 등급을 절대 등급(absolute magnitude)이라고 정의합니다. 그 별의 근본적인 밝기라는 뜻이 아니라 이 등급이 별들의 밝기를 비교하는 기준이 될 수 있다는 것을 뜻합니다.

그렇다면 앞서 다루었던 관계식을 여기서 다시 꺼내보겠습니다. 별이 원래의 거리에 위치해 있을 때 우리가 관측하게 되는 플럭스 밀도를 F, 등급을 m이라고 하겠습니다. 그리고 별이 절대 기준 거리인 10pc에 위치할 때 우리가 관측하게 될 플럭스 밀도를 F₀, 등급을 M이라고 하겠습니다. 그렇다면 앞의 관계식을 다음과 같이 고쳐 쓸 수 있습니다.

.......... (2)


그런데 앞서 설명한 것처럼 플럭스 밀도는 거리의 제곱에 반비례하므로,


.......... (3)


여기서 10pc은 별의 거리가 10pc(파아섹)임을 나타냅니다. 식 (3)을 식 (2)에 대입하면,



                                                                                                .......... (4)


와 같이 전개할 수 있으며, 다음과 같이 정리할 수 있습니다.


.......... (5)


식 (5)는 일반적으로 가장 많이 쓰이는 형태입니다만, 수학적으로 기억하기 편한 이런 형태보다는 다음과 같이 물리적인 의미가 더 큰 형태로 기억하는 것이 좋을 것 같습니다. 식 (4)의 형태입니다.


.......... (6)


이 식은 1) 겉보기 등급과 절대 등급이 거리에 의해 연관되어 있다는 것을 보여주며, 2) 기준 거리인 10pc보다 더 멀리 있는 별일 경우 m-M의 값이 양의 값, 3) 10pc보다 더 가까이 있는 별일 경우 m-M이 음의 값을 가진다는 것, 그래서 4) m-M이 증가하는 방향으로 거리가 증가하기 때문에 m-M을 거리 대신 사용할 수 있다는 점을 알려줍니다.

천문학자들은 실제로 m-M을 거리의 대용인 거리지수(distance modulus)로 사용하고 있습니다. 거리지수는 다음과 같은 의미를 갖습니다.



m-M < 0인 별은 겉보기등급보다 절대등급이 더 큽니다. 등급이 클수록 어두우므로, 이런 별은 10pc보다 가까이 있습니다. m-M이 클수록 먼 별입니다. 이 그림에서 m-M (또는 거리)은 작은 것에서 큰 순서로 1, 2, 3, 4, 5입니다. 별 3은 m-M이 0이므로 거리가 10pc입니다.


푸른행성의 과학, http://www.skyobserver.net/